GPS / GALILEO
*Ce cours est hautement inspiré de deux cours de christophe Mieszczak : cours 1, cours 2
Les systèmes comme le GPS ou Galileo (sa version européenne) nous permettent de nous repérer à la surface du globe.
Le principe du GPS et de ses homologues d'autres pays est relativement simple.
Principe
Pour comprendre le principe de Galileo et de ses homologues, on va regarder cette vidéo, deux fois.
La première fois, prenez simplement des notes durant le visionnage de la vidéo pour pouvoir répondre à des questions
Les questions vous seront ensuite révélées. Notez vos réponses.
Maintenant que vous connaissez les questions, on va regarder la vidéo une seconde fois.
Questions
A quelle altitude sont les satellites ?
23 000 kms
Combien de satellites sont en service ?
Il y a 24 satellites actifs, et il peut y avoir 6 satellites de réserve.
Combien de satellites au minimum sont visibles d'un point donné de la Terre ?
4
Comment s'appelle le Randonneur ?
Lucas
Combien d'utilisateurs peuvent utiliser galiléo en même temps ?
Il n'y a pas de limite
Qu'emmettent les satellites ? Comment celà permet de calculer la distance entre l'utilisateur et le satellite ?
Les satellites emmettent en permanence des messages qui contiennent leur date d'emission. Quand l'utilisateur reçoit un message, il peut calculer le temps écoulé depuis l'emission du message, et connaissant la vitesse de propagation du message, il peut calculer la distance entre lui et le satellite au moment de l'emission du message.
Quelle est la couleur de la France dans la vidéo ?
Verte
Pourquoi le 4eme satellite est nécessaire ?
Pour synchroniser l'horloge du téléphone avec l'horloge des satellites.
De combien de temps doit on se tromper pour que la position soit fausse de 1m ?
10 milliardième de seconde.
A quoi servent les centres de contrôle au sol ?
Ils vérifient que le système fonctionne et calculent la position des satellites par rapport à la Terre. Ils transmettent ensuite au satellite leur positions respectives.
Latitude et longitude
Comment peut-on se repérer sur une sphère telle que la Terre ? Les GPS utilisent un système latitude longitude.
La latitude est un angle par rapport à l'équateur, entre le Nord et le Sud. Il est noté soit avec une direction (de 90°N à 90°S), soit avec des valeurs négatives (de 90° à -90°).
La longitude est un angle par rapport au plan méridien de Greenwich, entre l'Est et l'Ouest. Il est noté soit avec une direction (de 180°E à 180°W), soit avec des valeurs négatives (de 180° à -180°).
Activité
Utilisez Géoportail pour trouver les coordonnées GPS du Lycée.
Mesure du temps
On a vu qu'il est extrêmement important de mesurer le temps précisément pour calculer une position avec le système Galiléo ou GPS.
Supposons que l'horloge de notre smartphone est précise à 1 ms, soit 0,001s.
On mesure qu'un message de galiléo arrivé en 0.6s. Comme notre montre n'est pas parfaitement précise, on va mesurer une valeur dans l'intervalle \([0,59; 0,61]\).
On rappelle que le signal du satellite voyage à 300000km/s
On rappelle que pour obtenir une distance \(d\) à partir d'un temps \(t\) et d'une vitesse \(v\), on fait \(d = v \times t\)
Activité : intervalle
Calculez l'intervalle de distance dans lequel se situe notre satellite. Qu'en pensez-vous ?
Relativité
On a un autre problème, énoncé par Albert Einstein dans la théorie de la relativité restreinte : la vitesse dilate le temps.
Autrement dit :
Si deux personnes sur Terre déclenchent un chronomère exactement en même temps, et qu'une des deux personne va faire un tour dans une fusée très rapide, son chronomètre aura pris du retard sur le chronomètre resté sur Terre, parce que la vitesse de la fusée a dilaté le temps : du point de vue de celui resté sur Terre, le temps s'écoule "moins vite" dans la fusée.
Cette différence d'écoulement du temps entre le chronomètre immobile \(t\) et le chronomètre en mouvement \(\tau\) est exprimée par la formule suivante :
Où \(\gamma\) est le facteur de Lorentz, calculé comme suit :
Avec \(c\) la célérité de la lumière et \(v\) la vitesse du chronomètre en mouvement, tous deux exprimés en mètres par secondes.
Activité : Lorentz
Que vaut \(\gamma\) pour une vitesse \(v\) d'un vélo, d'environ 15 km/h ?
Pour une vitesse \(v\) d'un satelite de géolocalisation, d'environ 15000km/h ?
Qu'en pensez-vous ?
Activité : Décalage
Calculez le décalage de l'horloge d'un satellite par rapport à une horloge restée sur Terre :
Sur une journée ?
Sur un an ?
Sur 52 ans (lancement du premier satellite de géolocalisation) ?
Activité : Erreur
De quelle distance serait l'erreur de positionnement si l'on ne tenait pas compte de la relativité restreinte ?